Площадь сечения сферы проходящего через ее центр равна 9м2.найдите площадь сферы

Для решения данной задачи используем формулы для площади сечения сферы и общей площади поверхности сферы.

Площадь сечения сферы, проходящего через её центр, является кругом, и её площадь \( S \) определяется как:

\[ S = \pi r^2 \]

где \( r \) — радиус круга. В данном случае площадь сечения равна 9 м²:

\[ \pi r^2 = 9 \]

Теперь найдем радиус:

\[ r^2 = \frac{9}{\pi} \]

Затем, чтобы найти площадь поверхности сферы \( S_{\text{сфера}} \), используем формулу:

\[ S_{\text{сфера}} = 4 \pi R^2 \]

где \( R \) — радиус сферы. Поскольку сечение проходит через центр сферы, радиус сферы \( R \) равен радиусу круга \( r \). Таким образом, подставим найденное значение радиуса в формулу для площади поверхности сферы:

\[ S_{\text{сфера}} = 4 \pi \left(\sqrt{\frac{9}{\pi}}\right)^2 \]

Упростим это:

\[ S_{\text{сфера}} = 4 \pi \cdot \frac{9}{\pi} = 4 \cdot 9 = 36 \, \text{м}^2 \]

Итак, площадь поверхности сферы равна 36 м².