(х2-1/х+2)'

Привет! Давай разберёмся с твоим выражением. У тебя есть функция \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x + 2} \). Нам нужно найти её производную \( f'(x) \).

Для начала, будем использовать правило частного, так как у нас дробь. Производная функции в форме \( \frac{u}{v} \) вычисляется по формуле:

\[ f'(x) = \frac{u'v - uv'}{v^2} \]

Где:

• \( u = x^2 - 1 \),
• \( v = x + 2 \).

Теперь находим производные \( u' \) и \( v' \):

• \( u' = 2x \),
• \( v' = 1 \).

Теперь можем подставить всё в формулу для производной:

\[ f'(x) = \frac{(2x)(x + 2) - (x^2 - 1)(1)}{(x + 2)^2} \]

Упрощаем числитель:

1. Раскроим скобки: \[ 2x(x + 2) = 2x^2 + 4x \]
2. Теперь подставим в числитель: \[ f'(x) = \frac{2x^2 + 4x - (x^2 - 1)}{(x + 2)^2} \]
3. Упростим: \[ 2x^2 + 4x - x^2 + 1 = x^2 + 4x + 1 \]

Таким образом, производная будет выглядеть так:

\[ f'(x) = \frac{x^2 + 4x + 1}{(x + 2)^2} \]

Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то ещё, не стесняйся спрашивать!