Сколько существует трёхзначных чисел все цифры которых различны ответ Представьте в виде графа дерева

Трёхзначные числа - это числа от 100 до 999. Чтобы выяснить, сколько из них имеют все различные цифры, давайте разберёмся поэтапно.

1. Первая цифра (сотни): Первая цифра не может быть нулём (поскольку мы рассматриваем трёхзначные числа), поэтому она может быть одной из цифр от 1 до 9. Это даёт нам 9 возможных вариантов.

2. Вторая цифра (десятки): Вторая цифра может быть любой цифрой от 0 до 9, кроме той, что уже выбрана в качестве первой. То есть, если первая цифра выбрана (например, 1), остаётся 9 возможных цифр (0, 2-9).

3. Третья цифра (единицы): Третья цифра также может быть любой цифрой от 0 до 9, но она должна отличаться от первых двух. Таким образом, остаётся 8 возможных вариантов.

Теперь можем высчитать общее количество трёхзначных чисел, где все цифры различны:

• Для первой цифры: 9 вариантов
• Для второй цифры: 9 вариантов (из 0-9, исключая первую)
• Для третьей цифры: 8 вариантов (из 0-9, исключая первую и вторую)

Таким образом, общее количество трёхзначных чисел с различными цифрами будет равно: \[ 9 \times 9 \times 8 = 648 \]

Теперь представим это в виде графа дерева:

                     (число)
                       |
                     [1]
                     /|\
                  ...  ...
                    |
                  [2]       (второй уровень)
                   /|\
                ...  ...
                  |
                [3]     (третий уровень)

На первом уровне у нас 9 вариантов для первой цифры. Для каждого выбранного числа на первом уровне (например, 1, 2 и т.д.) мы переходим ко второму уровню, где для второй цифры остаются 9 оставшихся вариантов. И, наконец, на третьем уровне мы выбираем цифру для третьего места, имея 8 оставшихся возможностей.

Таким образом, мы можем визуально представить, как происходит выбор цифр на каждом уровне. Итог: количество трёхзначных чисел с различными цифрами - 648.