Найти дифференциалы функций y=(8x-2)⁷,y=log⁷x ,y=sinx+6\x8
Чтобы найти дифференциалы данных функций, сначала необходимо определить производные каждой из них. Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности.
Функция \( y = (8x - 2)^{7} \)
Чтобы найти производную этой функции, применим правило дифференцирования сложной функции (правило Лейбница):
\[ y' = \frac{d}{dx}((8x - 2)^{7}) = 7(8x - 2)^{6} \cdot \frac{d}{dx}(8x - 2) \]
Теперь найдем производную внутренней функции:
\[ \frac{d}{dx}(8x - 2) = 8 \]
Подставим это значение обратно:
\[ y' = 7(8x - 2)^{6} \cdot 8 = 56(8x - 2)^{6} \]
Таким образом, дифференциал функции будет равен:
\[ dy = 56(8x - 2)^{6} \, dx \]
Функция \( y = \log_{7}(x) \)
Для нахождения производной логарифмической функции используем правило дифференцирования:
\[ y' = \frac{1}{x \ln(7)} \]
Дифференциал функции:
\[ dy = \frac{1}{x \ln(7)} \, dx \]
Функция \( y = \sin(x) + \frac{6}{x} \)
Для этой функции сначала найдем производную каждого слагаемого:
- \( \frac{d}{dx}(\sin(x)) = \cos(x) \)
- \( \frac{d}{dx}\left(\frac{6}{x}\right) = -\frac{6}{x^2} \)
Соберем результат:
\[ y' = \cos(x) - \frac{6}{x^2} \]
Дифференциал данной функции:
\[ dy = \left(\cos(x) - \frac{6}{x^2}\right) \, dx \]
Теперь у нас есть дифференциалы для всех трёх функций:
- \( dy = 56(8x - 2)^{6} \, dx \)
- \( dy = \frac{1}{x \ln(7)} \, dx \)
- \( dy = \left(\cos(x) - \frac{6}{x^2}\right) \, dx \)
Если у вас есть дополнительные вопросы по этим или другим функциям, не стесняйтесь спрашивать!
