ответ дать полностью в графе Сколько существует трёхзначных чисел все цифры которых различны
Чтобы найти количество трёхзначных чисел, в которых все цифры различны, мы можем воспользоваться комбинаторным подходом.
Определим диапазон трёхзначных чисел: Это числа от 100 до 999.
Первая цифра (сотни): Она может принимать значения от 1 до 9, то есть всего 9 вариантов (0 не может быть первой цифрой, так как это будет двузначное число).
Вторая цифра (десятки): Она может быть любая цифра от 0 до 9, но она не может совпадать с первой цифрой. Таким образом, после выбора первой цифры для второй цифры будет доступно 9 вариантов (10 цифр - 1 уже использованная).
Третья цифра (единицы): Она также может быть любой цифрой от 0 до 9, но не может совпадать ни с первой, ни со второй цифрой. Таким образом, после выбора первых двух цифр для третьей цифры будет доступно 8 вариантов.
Теперь мы можем посчитать общее количество трёхзначных чисел с различными цифрами:
\[ 9 \text{ (первая цифра)} \times 9 \text{ (вторая цифра)} \times 8 \text{ (третья цифра)} = 9 \times 9 \times 8 = 648 \]
Итак, существует 648 трёхзначных чисел, в которых все цифры различны.
