Сколько существует трёхзначных чисел все цифры которых различны ответ предоставить в виде графа полностью расписанного что будет доказывать

Чтобы определить, сколько существует трехзначных чисел, в которых все цифры различны, давайте разберем это по шагам. 1. **Выбор первой цифры (сотни)**: Трехзначное число не может начинаться с нуля. Таким образом, у нас есть 9 возможных вариантов для первой цифры: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 2. **Выбор второй цифры (десятки)**: После выбора первой цифры, на выбор второй цифры остаются 9 цифр, включая 0, но исключая уже выбранную первую цифру. 3. **Выбор третьей цифры (единицы)**: После выбора первой и второй цифр, у нас останется 8 доступных цифр для третьей позиции. Теперь мы можем рассчитать общее количество трехзначных чисел с различными цифрами: - Для первой цифры: 9 вариантов - Для второй цифры: 9 вариантов - Для третьей цифры: 8 вариантов Общее количество трехзначных чисел будет равно произведению этих вариантов: \[ 9 \times 9 \times 8 = 648. \] Таким образом, существует 648 трехзначных чисел, все цифры которых различны. Для визуализации, можно представить этот процесс в графе: ``` (Все трехзначные числа) | __________________________________________________ | | | (Первая цифра) (Вторая цифра) (Третья цифра) (9 вариантов) (9 вариантов) (8 вариантов) | | | (1, 2, 3, ... 9) (0, 1, 2, ..., 9) (0, 1, 2, ..., 9) ``` Каждый уровень графа иллюстрирует выбор цифр: на уровне первой цифры мы имеем 9 вариантов (не включая 0), на уровне второй цифры - 9 вариантов (включая 0, за исключением первой цифры), и на уровне третьей цифры - 8 оставшихся вариантов. Это показывает, как комбинация этих выборов приводит к конечному количеству трехзначных чисел, где все цифры различны.