Брусок массой m=1,5кг тянут равномерно по горизонтальной поверхности с помощью пружины жесткостью k=150 кН/м коэффициент трения равен 0,4 найти удивление удлинение пружины
Для решения задачи начнем с анализа сил, действующих на брусок.
Сила тяжести (Fт): \[ F_{\text{т}} = m \cdot g, \] где \( m = 1.5 \, \text{кг} \) – масса бруска, \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \) – ускорение свободного падения. Подставляем значения: \[ F_{\text{т}} = 1.5 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 14.715 \, \text{Н}. \]
Сила нормальной реакции (N): Поскольку брусок лежит на горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции равна силе тяжести: \[ N = F_{\text{т}} \approx 14.715 \, \text{Н}. \]
Сила трения (Fтр): Сила трения, действующая на брусок, определяется как: \[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot N, \] где \( \mu = 0.4 \) – коэффициент трения. Подставляем значения: \[ F_{\text{тр}} = 0.4 \cdot 14.715 \, \text{Н} \approx 5.886 \, \text{Н}. \]
Сила, создаваемая пружиной (Fп): По закону Гука сила, действующая со стороны пружины, равна: \[ F_{\text{п}} = k \cdot x, \] где \( k = 150 \times 10^3 \, \text{Н/м} \) – жесткость пружины, а \( x \) – удлинение пружины.
Условие равновесия: В случае равномерного движения сила пружины уравновешивает силу трения: \[ F_{\text{п}} = F_{\text{тр}}. \] Следовательно, \[ k \cdot x = F_{\text{тр}}. \] Подставляем известные значения: \[ 150000 \, \text{Н/м} \cdot x = 5.886 \, \text{Н}. \] Решаем это уравнение для \( x \): \[ x = \frac{5.886 \, \text{Н}}{150000 \, \text{Н/м}} \approx 0.00003924 \, \text{м} \approx 0.03924 \, \text{мм}. \]
Таким образом, удлинение пружины составляет approximately \( 0.039 \, \text{мм} \) или \( 39.24 \, \mu m \).
