Х²+5х-14=0 решить через дискриминант

Чтобы решить квадратное уравнение \(x^2 + 5x - 14 = 0\) с помощью дискриминанта, нам нужно следовать следующим шагам.

1. Определим коэффициенты. В нашем уравнении:

   • \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\)),
   • \(b = 5\) (коэффициент при \(x\)),
   • \(c = -14\) (свободный член).

2. Найдем дискриминант. Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81 \]

3. Определим корни уравнения. Поскольку дискриминант положительный (\(D > 0\)), у нас будет два различных вещественных корня. Корни находятся по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]

   Подставим наши значения: \[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 9}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

   \[ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 9}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \]

4. Ответ. Итак, корни уравнения \(x^2 + 5x - 14 = 0\) равны: \[ x_1 = 2, \quad x_2 = -7 \]

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или будет нужна помощь с каким-либо другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!