Найти для графика Р: Р^-1, Р°Р, Р^-1°Р, пр2(Р^-1°Р)×пр1(Р^-1°Р) Исходные значения Р: Р= (1,5), (5,2), (2,2), (1,1), (1,3)
Чтобы решить задачу, давайте разберемся с вашим графиком \( R \) и тем, как находить его различные операции.
Исходные значения \( R \) задаются следующим образом:
\[ R = \{(1,5), (5,2), (2,2), (1,1), (1,3)\} \]
1. Обратное отношение \( R^{-1} \)
Обратное отношение \( R^{-1} \) получается путем замены местами компонентов в каждом из упорядоченных пар:
\[ R^{-1} = \{(5,1), (2,5), (2,2), (1,1), (3,1)\} \]
2. Композиция \( R \circ R \)
Для нахождения композиции \( R \circ R \) нам нужно составить пары, где второй элемент одной пары совпадает с первым элементом другой пары. Результат будет содержать пары \((a, c)\), если есть пара \((a, b)\) из \( R \) и пара \((b, c)\) из \( R \).
Проанализируем:
- Пара \((1,5)\) и \((5,2)\) даст \((1,2)\)
- Пара \((1,5)\) и \((5,2)\) дает \((1,2)\) снова
- Пара \((1,3)\) с самой собой не дает новые значения
- Пара \((2,2)\) дает \((2,2)\) при регулярной компоновке
Таким образом, \( R \circ R \):
\[ R \circ R = \{(1,2), (2,2), (1,3), (2,5)\} \]
3. Составление выражения \( R^{-1} \circ R \)
Для операции \( R^{-1} \circ R \):
- Пара \((5,1)\) и \((1,5)\) даст \((5,5)\)
- Пара \((2,5)\) и \((5,2)\) даст \((2,2)\)
- Пара \((2,2)\), как однопара, вернет \((2,2)\)
- Пара \((1,1)\) возвращает \((1,1)\)
- Пара \((3,1)\) и с кем-либо из \( R \) не совпадет
Итак, \( R^{-1} \circ R \):
\[ R^{-1} \circ R = \{(5,5), (2,2), (1,1)\} \]
4. Изображение \( \text{pr2}(R^{-1} \circ R) \)
Здесь, \( \text{pr2} \) обозначает второй элемент из пар. Из \( \{(5,5), (2,2), (1,1)\} \) получаем:
\[ \text{pr2}(R^{-1} \circ R) = \{5, 2, 1\} \]
5. Изображение \( \text{pr1}(R^{-1} \circ R) \)
А здесь мы берем первый элемент:
\[ \text{pr1}(R^{-1} \circ R) = \{5, 2, 1\} \]
6. Композиция \( \text{pr2}(R^{-1} \circ R) \times \text{pr1}(R^{-1} \circ R) \)
Теперь выполните произведение:
\[ \text{pr2}(R^{-1} \circ R) \times \text{pr1}(R^{-1} \circ R) = \{(5,5), (5,2), (5,1), (2,5), (2,2), (2,1), (1,5), (1,2), (1,1)\} \]
Это дает нам полное множество пар.
Таким образом, мы рассмотрели все операции, связанные с данными графиками и их преобразованиями. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!
