Дана арифметической прогресси (an) у которой a1=32 и d=- 1,5. является ли членам этой прогресси число: a) 0 ; б) - 28 ?
Чтобы определить, является ли число членом данной арифметической прогрессии, нам нужно использовать формулу n-го члена арифметической прогрессии:
\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]
где \( a_1 \) — первый член прогрессии, \( d \) — разность прогрессии, а \( n \) — номер желаемого члена.
В нашем случае:
- \( a_1 = 32 \)
- \( d = -1.5 \)
Теперь рассчитаем члены прогрессии:
Для числа 0: \[ 0 = 32 + (n-1) \cdot (-1.5) \] Выразим н: \[ 0 = 32 - 1.5(n-1) \] Переносим 32 на другую сторону: \[ -32 = -1.5(n-1) \] Умножим обе стороны на -1: \[ 32 = 1.5(n-1) \] Делим на 1.5: \[ \frac{32}{1.5} = n - 1 \] Обратим внимание, что \( \frac{32}{1.5} = \frac{320}{15} \approx 21.33 \), значит: \[ n - 1 \approx 21.33 \implies n \approx 22.33 \] Поскольку \( n \) должно быть натуральным числом, 0 не является членом этой прогрессии.
Для числа -28: \[ -28 = 32 + (n-1)(-1.5) \] Переносим 32: \[ -28 - 32 = -1.5(n-1) \] \[ -60 = -1.5(n-1) \] Умножим обе стороны на -1: \[ 60 = 1.5(n-1) \] Делим на 1.5: \[ n - 1 = \frac{60}{1.5} \] Вычисляем: \[ n - 1 = 40 \implies n = 41 \] Поскольку \( n = 41 \) - это натуральное число, -28 является членом данной прогрессии.
Таким образом: а) 0 не является членом прогрессии. б) -28 является членом прогрессии.
