Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Чтобы решить данное уравнение, мы можем использовать свойство логарифма, согласно которому ${\log }_{b_a}=y^x$ эквивалентно $b_{y^x}=a$.

Исходное уравнение ${\log }_{x-1}81=2$ можно записать в экспоненциальной форме в следующем виде: ${\mathrm{81}}_{}=x^2-1$.

Используя свойство равенства для степеней с одной и той же основой, получим: $9^{}=x^2$.

Теперь избавимся от степени, взяв квадратный корень от обеих частей уравнения: $3=x$.

Таким образом, корень уравнения равен $x=3$.

Ответ: $x=3$.