Найдите наибольшее значение функции y=x3+2x2-4x+4 на отрезке [-2;0]
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике вместе!
Ты должен был найти наибольшее значение функции \( y = x^3 + 2x^2 - 4x + 4 \) на отрезке \([-2; 0]\). Судя по твоему ответу, ты не предоставил решение. Но не переживай, мы можем это исправить!
Правильное решение:
Находим производную функции:
\( y' = 3x^2 + 4x - 4 \)Находим критические точки, приравнивая производную к нулю:
\( 3x^2 + 4x - 4 = 0 \)
Используем дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4*3*(-4) = 16 + 48 = 64 \).
Корни будут:
\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + 8}{6} = \frac{2}{3} \) и
\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - 8}{6} = -2 \).Проверяем значения функции на границах отрезка и в критических точках:
- \( y(-2) = (-2)^3 + 2(-2)^2 - 4(-2) + 4 = -8 + 8 + 8 + 4 = 12 \)
- \( y(0) = 0^3 + 2(0)^2 - 4(0) + 4 = 4 \)
Таким образом, наибольшее значение на отрезке \([-2; 0]\) — это \( 12 \), которое достигается в точке \( x = -2 \).
Теперь посмотрим, где ты мог ошибиться. В твоем ответе ничего не было написано, а нужно было проделать шаги, как я показал выше. Очень важно находить критические точки и проверять значения функции на границах отрезка.
Если у тебя есть вопросы, не стесняйся их задавать! Оцени мой ответ, пожалуйста, ставь лайк или дизлайк!
