Реши это

Привет! Давай вместе решим это уравнение:

У нас дано уравнение: \[ \frac{55}{x + 6} = x \]

Шаг 1: Умножим обе части уравнения на \( x + 6 \), чтобы избавиться от дроби. \[ 55 = x(x + 6) \]

Шаг 2: Раскроем скобки в правой части: \[ 55 = x^2 + 6x \]

Шаг 3: Перенесем все члены в одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: \[ x^2 + 6x - 55 = 0 \]

Шаг 4: Теперь нужно решить квадратное уравнение. Используем теорему Виета или дискриминант. Но давай сначала попробуем найти корни подбором, так будет проще и быстрее.

Подумаем, какие два числа в произведении дают -55, и в сумме дают 6.

Эти числа -11 и 5, так как: \[ -11 \times 5 = -55 \\ -11 + 5 = -6 \text {(что противоположно 6!)} \]

Теперь просто поменяем знаки: \[ 11 \times (-5) = -55 \\ 11 - 5 = 6 \text {(что соответствует уравнению!)} \] Значит, корни уравнения: \[ x = 5 \text{ и } x = -11 \\ \]

Проверка: Подставим \(x = 5\) в уравнение: \[ \frac{55}{5 + 6} = 5 \] \[ \frac{55}{11} = 5 \] \[ 5 = 5 \] Это верное равенство.

Подставим \(x = -11\) в уравнение: \[ \frac{55}{-11 + 6} = -11 \] \[ \frac{55}{-5} = -11 \] \[ -11 = -11 \] Это тоже верное равенство.

Ответ: \( x = 5 \) или \( x = -11 \).

Если есть еще вопросы или нужно что-то уточнить, пиши!