13. Какой угол называется вписанным? В каком случае говорят, что вписанный угол опирается на дугу? 14. Сформулируйте и докажите теорему об отрезках пересекающихся хорд. 15. Сколько окружностей можно вписать в треугольник? 16. Можно ли вписать окружность в ромб? квадрат? параллелограмм? прямоугольник? трапецию?

Вписанный угол - это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны - на хордах, пересекающихся в этой вершине. Вписанный угол опирается на дугу, когда его стороны являются хордами, которые являются частями этой дуги.

Теорема об отрезках пересекающихся хордах: Если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение длин отрезков одной хорды равно произведению длин отрезков другой хорды.

В треугольник можно вписать одну окружность, которая касается всех трех сторон.

Можно вписать окружность в ромб и квадрат, так как все четыре стороны этих фигур равны. В параллелограмме, прямоугольнике и трапеции нельзя вписать окружность, так как их стороны не равны.