(125b²)³ 25b4

Давайте разберёмся с выражением \((125b^2)^3 \div (25b^4)\).

Сначала упростим числитель:

1. \((125b^2)^3\) можно представить как \(125^3 \cdot (b^2)^3\).
2. Вычислим \(125^3\): \(125 = 5^3\), следовательно, \(125^3 = (5^3)^3 = 5^9\).
3. Также \((b^2)^3 = b^{2 \cdot 3} = b^6\).

Теперь у нас есть:

\[ (125b^2)^3 = 5^9 \cdot b^6 \]

Теперь рассмотрим знаменатель:

\[ 25b^4 = 25 \cdot b^4 = 5^2 \cdot b^4 \]

Теперь можем записать всё в единых терминах:

\[ \frac{5^9 \cdot b^6}{5^2 \cdot b^4} \]

При делении дробей мы вычитаем степени:

1. Для чисел: \(5^9 \div 5^2 = 5^{9-2} = 5^7\).
2. Для переменных: \(b^6 \div b^4 = b^{6-4} = b^2\).

Таким образом, окончательный ответ будет:

\[ 5^7 \cdot b^2 \]

Если хотите, можем упростить это ещё больше, вычислив \(5^7\). Но основная работа уже сделана! Отличная работа!