Периметр параллелограмма OPRS равен 112 см. Известно, что сторона ОР на 4 см больше стороны PR. Определите длину сторон SO и RS.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для периметра параллелограмма. Периметр \( P \) параллелограмма вычисляется по формуле:

\[ P = 2 \cdot (a + b) \]

где \( a \) и \( b \) — длины смежных сторон.

Из условия задачи нам известно, что периметр параллелограмма \( OPRS \) равен 112 см, а сторона \( ОР \) на 4 см больше стороны \( PR \). Обозначим длину стороны \( PR \) как \( x \). Тогда длина стороны \( ОР \) будет равна \( x + 4 \).

Теперь можем записать уравнение для периметра:

\[ P = 2 \cdot (ОР + PR) = 2 \cdot ((x + 4) + x) = 2 \cdot (2x + 4) \]

Упростим это уравнение:

\[ P = 4x + 8 \]

Теперь подставим известное значение периметра:

\[ 4x + 8 = 112 \]

Вырешим это уравнение. Сначала вычтем 8 из обеих сторон:

\[ 4x = 104 \]

Теперь разделим обе стороны на 4:

\[ x = 26 \]

Таким образом, длина стороны \( PR \) составляет 26 см. Теперь найдем длину стороны \( ОР \):

\[ ОР = x + 4 = 26 + 4 = 30 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть длины сторон:

• \( PR = 26 \, \text{см} \)
• \( ОР = 30 \, \text{см} \)

В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, стороны \( SO \) и \( RS \) также равны длинам \( ОР \) и \( PR \):

• Длина стороны \( SO = 30 \, \text{см} \)
• Длина стороны \( RS = 26 \, \text{см} \)

Итак, длины сторон \( SO \) и \( RS \) равны 30 см и 26 см соответственно.