Сократи дробь x²-25/x²-3x-10

Для сокращения дроби \(\frac{x^2 - 25}{x^2 - 3x - 10}\) нужно сначала Factorize числитель и знаменатель.

1. Числитель: \(x^2 - 25\) представляет собой разность квадратов, которую можно разложить: \[ x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5) \]

2. Знаменатель: \(x^2 - 3x - 10\) нужно разложить на множители. Найдем два числа, произведение которых равно \(-10\) (свободный член), а сумма равна \(-3\) (коэффициент при \(x\)). Это числа \(-5\) и \(2\): \[ x^2 - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2) \]

Теперь подставим разложенные множители обратно в дробь: \[ \frac{(x - 5)(x + 5)}{(x - 5)(x + 2)} \]

Обратите внимание, что множитель \((x - 5)\) присутствует как в числителе, так и в знаменателе, и его можно сократить, при условии, что \(x \neq 5\): \[ \frac{x + 5}{x + 2} \quad \text{(при } x \neq 5\text{)} \]

Таким образом, сокращенная дробь равна: \[ \frac{x + 5}{x + 2} \quad \text{(при } x \neq 5\text{)} \]