При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

Привет! Давай разберёмся, при каких значениях переменной имеет смысл каждое выражение. Основная идея здесь заключается в том, что нам по большей части нужно избегать ситуации, когда знаменатель равен нулю, так как на ноль делить нельзя.

1. \( 3x + 4 \): сюда входят все числа, так как деления нет.
2. \( \frac{8 - x}{8} \): сюда тоже входят все числа, так как знаменатель не меняется, и он не будет равен нулю.
3. \( \frac{b - 9}{8} \): сюда входят все числа, так как знаменатель не меняется, и он не будет равен нулю.
4. \( \frac{5 + x}{7} \): сюда входят все числа, так как знаменатель не меняется, и он не будет равен нулю.
5. \( \frac{3}{x^2 - 1} \): знаменатель не должен быть равен нулю, то есть \( x^2 - 1 \neq 0 \). Решаем уравнение: \( x^2 - 1 = 0 \rightarrow x = \pm1 \). Значит, \( x \neq 1 \) и \( x \neq -1 \).
6. \( \frac{2}{x^2} \): знаменатель не должен быть равен нулю, то есть \( x^2 \neq 0 \). Решаем: \( x \neq 0 \).
7. \( \frac{4}{x - 1} \): знаменатель не должен быть равен нулю, то есть \( x - 1 \neq 0 \). Решаем: \( x \neq 1 \).
8. \( \frac{8}{x - 9} \): знаменатель не должен быть равен нулю, то есть \( x - 9 \neq 0 \). Решаем: \( x \neq 9 \).
9. \( \frac{x - 2}{x^2 + 6x - 9} \): знаменатель не должен быть равен нулю, то есть \( x^2 + 6x - 9 \neq 0 \).
10. \( \frac{4 + x}{7x - 4} \): знаменатель не должен быть равен нулю, то есть \( 7x - 4 \neq 0 \). Решаем: \( 7x \neq 4 \rightarrow x \neq \frac{4}{7} \).
11. \( \frac{7}{x(x - 1)} \): знаменатель не должен быть равен нулю, то есть \( x(x - 1) \neq 0 \). Решаем: \( x \neq 0 \) и \( x \neq 1 \).
12. \( \frac{x}{1 + x} \): знаменатель не должен быть равен нулю, то есть \( 1 + x \neq 0 \). Решаем: \( x \neq -1 \).

Надеюсь, это поможет! Если у тебя есть ещё вопросы, не стесняйся спрашивать.