1.Составьте сложную функцию f(g(x)), если f(x)= x²-3x, g(x) = 2x–3 2. Найдите чётную функцию: А) f(x)=3x⁸–2x; C) f(x) = x⁴+х²+х; B) f(x)= 2–x√x; Д) f(x) = x⁶+2x⁴. 3. Сколько видов переоборудований нужно применить к графику функции. у = х², чтобы построить график функции f(x) = 2(x–1)²–2? нарисовать график функции.

Конечно! Давайте разберем ваши вопросы по порядку.

1. Составляем сложную функцию \( f(g(x)) \)

У нас есть две функции:

• \( f(x) = x^2 - 3x \)
• \( g(x) = 2x - 3 \)

Чтобы найти \( f(g(x)) \), мы подставим \( g(x) \) в функцию \( f(x) \):

\[ f(g(x)) = f(2x - 3) = (2x - 3)^2 - 3(2x - 3) \]

Теперь вычислим \( (2x - 3)^2 \) и \( -3(2x - 3) \):

1. \( (2x - 3)^2 = 4x^2 - 12x + 9 \)
2. \( -3(2x - 3) = -6x + 9 \)

Теперь объединяем все:

\[ f(g(x)) = 4x^2 - 12x + 9 - 6x + 9 = 4x^2 - 18x + 18 \]

Итак, получаем функцию \( f(g(x)) = 4x^2 - 18x + 18 \).

2. Находим чётную функцию

Четная функция имеет свойство, что \( f(-x) = f(x) \) для всех \( x \). Давайте проверим каждую функцию:

А) \( f(x) = 3x^8 - 2x \)

\[ f(-x) = 3(-x)^8 - 2(-x) = 3x^8 + 2x \quad (\text{нечетная}) \]

B) \( f(x) = 2 - x\sqrt{x} \)

\[ f(-x) = 2 - (-x)\sqrt{-x} \quad (\text{недопустим для вещественных } x) \]

C) \( f(x) = x^4 + x^2 + x \)

\[ f(-x) = (-x)^4 + (-x)^2 + (-x) = x^4 + x^2 - x \quad (\text{нечетная}) \]

Д) \( f(x) = x^6 + 2x^4 \)

\[ f(-x) = (-x)^6 + 2(-x)^4 = x^6 + 2x^4 \quad (\text{четная}) \]

Таким образом, чётная функция: \( f(x) = x^6 + 2x^4 \).

3. Переоборудования для графика функции

Для того чтобы получить график функции \( f(x) = 2(x-1)^2 - 2 \) из графика функции \( y = x^2 \), нужно выполнить следующие шаги:

1. Смещение вправо на 1: заменяем \( x \) на \( x - 1 \).
2. Растяжение по вертикали на 2: умножаем на 2.
3. Смещение вниз на 2: вычитаем 2.

Итак, чтобы построить график функции \( f(x) = 2(x-1)^2 - 2 \) от графика \( y = x^2 \), потребуется три переоборудования.

График функции

Для построения графика:

• Начинаем с параболы \( y = x^2 \).
• Перемещаем её вправо на 1.
• Увеличиваем по вертикали в 2 раза.
• Затем смещаем вниз на 2.

Вы можете изобразить эти шаги на координатной плоскости для лучшего понимания.

Если нужны дополнительные объяснения или примеры, дайте знать!