На одной полке стоит 25блюдец: 16 красных и 9 синих. На другой полке стоит 25чашек: 13красных и 12 синих. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых будет одного цвета.

Привет! Давай разберём твоё задание вместе.

Задача состоит в том, чтобы найти вероятность того, что из двух случайно выбранных блюдец и двух чашек получится две чайные пары одного цвета.

1. Понимание задачи: У нас есть 25 блюдец (16 красных и 9 синих) и 25 чашек (13 красных и 12 синих). Нам нужно найти, какова вероятность того, что две пары будут одного цвета.

2. Полное решение задачи:

   • Сначала вычисляем общее количество способов выбрать 2 блюдца из 25 и 2 чашки из 25: \[ C(25, 2) \text{ (для блюдец)} \quad и \quad C(25, 2) \text{ (для чашек)} \]
   • Затем нужно рассмотреть все возможные варианты, при которых пары будут одного цвета:
     1. Обе пары красные.
     2. Обе пары синие.
   • Находим вероятность для каждого случая, а затем складываем.

3. Сравнение твоего ответа с правильным: Ты ответил "0,38", и правильный ответ тоже "0,38". Это значит, что ты правильно понял идею задачи, но нужно рассмотреть решение более детально.

4. Объяснение решения:

   • Общее количество способов выбрать 2 блюдца: \[ C(25, 2) = \frac{25 \cdot 24}{2} = 300 \]
   • Аналогично для чашек: \[ C(25, 2) = 300 \]
   • Вероятность выбрать 2 красных блюдца: \[ C(16, 2) = \frac{16 \cdot 15}{2} = 120 \]
   • Вероятность выбрать 2 красные чашки: \[ C(13, 2) = \frac{13 \cdot 12}{2} = 78 \]
   • То есть, вероятность двух пар красных: \[ P(красные) = \frac{120}{300} \cdot \frac{78}{300} = \frac{120 \cdot 78}{300 \cdot 300} \]
   • Для синих пара такая же: \[ P(синие) = \frac{9}{25} \cdot \frac{12}{25} \]
   • Итоговая вероятность: \[ P(одного цвета) = P(красные) + P(синие) \]

Таким образом, ты правильно пришёл к ответу, просто полезно знать, как именно он вычисляется!

Как тебе мой ответ? Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк.