Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4:3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88

Обозначим параллелограмм как ABCD, где угол ∠A является острым, а угол ∠B – тупым. Пусть стороны AB и AD имеют длины \( a \) и \( b \) соответственно.

Пусть точка E является точкой деления стороны CD биссектрисой ∠B. По условию, точка E делит сторону CD в отношении 4:3, считая от вершины A. Это означает, что длина отрезка CE равна \( \frac{3}{4 + 3} \cdot CD = \frac{3}{7} \cdot CD \) и длина отрезка ED равна \( \frac{4}{7} \cdot CD \).

С учетом того, что CD = AB = a, мы можем записать:

• \( CE = \frac{3}{7}a \)
• \( ED = \frac{4}{7}a \)

Согласно свойствам биссектрисы, отношение длин сторон, прилежащих к тупому углу, равно отношению длин отрезков, на которые биссектрисы делят противоположную сторону: \[ \frac{AB}{AD} = \frac{CE}{ED} = \frac{3}{4} \] Отсюда выражаем b через a: \[ \frac{a}{b} = \frac{3}{4} \implies b = \frac{4}{3}a \]

Теперь рассчитаем периметр параллелограмма, который равен: \[ P = 2(a + b) = 2\left(a + \frac{4}{3}a\right) = 2\left(\frac{7}{3}a\right) = \frac{14}{3}a \]

Из условия задачи мы знаем, что периметр равен 88: \[ \frac{14}{3}a = 88 \]

Умножаем обе стороны на 3: \[ 14a = 264 \]

Делим обе стороны на 14: \[ a = \frac{264}{14} = 18.857 \approx 19 \text{ (округлено до целого)} \]

Теперь найдем b: \[ b = \frac{4}{3}a = \frac{4}{3} \times \frac{264}{14} = \frac{4 \cdot 264}{3 \cdot 14} = \frac{1056}{42} = 25.14 \approx 25 \]

Таким образом, более длинной стороной является сторона \( b \), которая в итоге составляет: \[ b \approx 25 \]

Таким образом, большая сторона параллелограмма равна: \[ \boxed{25} \]