На фабрике картонных изделий делают коробки. Технология их изготовления такова: из прямоугольного листа картона размерами 0,8м×1м вырезает 4 одинаковых уголка, сгибают по пунктирным линиям и склеивают боковые стороны. В цехе 1 автомат вырезает уголки размером 15 см, а в цехе 2 автомат вырезает уголки размером 20см. На сколько объем коробки, производимой в одном из цехов, превосходит объем коробки, производимой в другом цехе?
Для того чтобы ответить на ваш вопрос, давайте сначала определим объем коробок, производимых в каждом цехе.
1. Определим размеры коробки для первого цеха:
- Параметры листа картона: 0,8 м × 1 м (или 80 см × 100 см).
- Углы вырезаются размером 15 см.
Когда мы вырезаем уголки размером 15 см, размеры основания коробки будут следующими:
- Длина основания: 100 см - 2 * 15 см = 70 см
- Ширина основания: 80 см - 2 * 15 см = 50 см
Высота коробки, соответствующая вырезанным уголкам, будет равна 15 см.
Теперь можем вычислить объем:
\[ V_1 = Длина \times Ширина \times Высота = 70 \, \text{см} \times 50 \, \text{см} \times 15 \, \text{см} \]
Рассчитаем это:
\[ V_1 = 70 \times 50 \times 15 = 52500 \, \text{см}^3 \]
2. Определим размеры коробки для второго цеха:
Уголки в этом случае имеют размер 20 см.
Размеры основания будут:
- Длина основания: 100 см - 2 * 20 см = 60 см
- Ширина основания: 80 см - 2 * 20 см = 40 см
Высота коробки теперь будет 20 см.
Объем будет рассчитываться следующим образом:
\[ V_2 = Длина \times Ширина \times Высота = 60 \, \text{см} \times 40 \, \text{см} \times 20 \, \text{см} \]
Рассчитываем объем:
\[ V_2 = 60 \times 40 \times 20 = 48000 \, \text{см}^3 \]
3. Найдем, на сколько объем одной коробки превышает объем другой:
Теперь сравним объемы:
\[ V_1 - V_2 = 52500 \, \text{см}^3 - 48000 \, \text{см}^3 = 4500 \, \text{см}^3 \]
Таким образом, объем коробки, производимой в первом цехе, превышает объем коробки, производимой во втором цехе, на 4500 см³.
