Із двох селищ, відстань між якими дорівнює s км, одночасно в одному напрямку вирушили пішохід і ве- лосипедистка. Пішохід іде попереду зі швидкістю a км/год, а велосипедистка їде…
Із двох селищ, відстань між якими дорівнює s км, одночасно в одному напрямку вирушили пішохід і ве- лосипедистка. Пішохід іде попереду зі швидкістю a км/год, а велосипедистка їде зі швидкістю b км/год. Запишіть у вигляді виразу зі змінними, через скільки годин після початку руху велосипедистка наздожене пішохода. Обчисліть значення отриманого виразу при a = 4, b = 12, s = 12
Для того чтобы решить эту задачу, начнем с того, что пешеход и велосипедистка движутся одновременно, и нам нужно определить, через сколько времени велосипедистка нагонит пешехода.
Пусть \( t \) — время в часах, через которое велосипедистка догонит пешехода. За это время пешеход пройдет расстояние \( a \cdot t \), а велосипедистка пройдет расстояние \( b \cdot t \), начиная с первоначального расстояния \( s \) км между ними.
На момент, когда велосипедистка догоняет пешехода, расстояние, пройденное ею, будет равно расстоянию, пройденному пешеходом плюс расстояние между ними. Таким образом, можно записать уравнение:
\[ s + a \cdot t = b \cdot t \]
Перепишем уравнение, чтобы выразить \( t \):
\[ s = (b - a) \cdot t \]
Отсюда:
\[ t = \frac{s}{b - a} \]
Теперь подставим заданные значения: \( a = 4 \), \( b = 12 \), и \( s = 12 \):
\[ t = \frac{12}{12 - 4} = \frac{12}{8} = 1.5 \text{ часа} \]
Таким образом, велосипедистка догонит пешехода через 1.5 часа.
