2√x2+8 =2x+1

Давайте решим уравнение \(2\sqrt{x^2+8} = 2x + 1\).

1. Сначала упростим уравнение. Мы можем разделить обе стороны на 2: \(\sqrt{x^2+8} = x + \frac{1}{2}\).

2. Теперь избавимся от квадратного корня. Для этого возведем обе стороны в квадрат: \(x^2 + 8 = \left(x + \frac{1}{2}\right)^2\).

3. Раскрываем правую часть уравнения: \(\left(x + \frac{1}{2}\right)^2 = x^2 + x + \frac{1}{4}\). Таким образом, у нас получается: \(x^2 + 8 = x^2 + x + \frac{1}{4}\).

4. Упрощаем уравнение, вычитая \(x^2\) из обеих сторон: \(8 = x + \frac{1}{4}\).

5. Теперь избавимся от дроби. Умножим обе стороны на 4: \(32 = 4x + 1\).

6. Затем вычтем 1 из обеих сторон: \(31 = 4x\).

7. Поделим обе стороны на 4, чтобы найти \(x\): \(x = \frac{31}{4}\).

Мы нашли решение уравнения. Проверим его, подставив значение обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно верное. Если подставить \(x = \frac{31}{4}\), обе стороны уравнения должны совпадать.

Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо разобрать какой-то аспект более подробно, не стесняйтесь спрашивать!