9х^3-18х^2-х+2=0

Для решения уравнения \( 9x^3 - 18x^2 - x + 2 = 0 \) полезно применить метод проб и делений, чтобы найти корни и затем разложить полином на множители.

1. Попробуем найти рациональные корни. Подставим некоторые значения \( x \):
   • При \( x = 1 \): \( 9(1)^3 - 18(1)^2 - (1) + 2 = 9 - 18 - 1 + 2 = -8 \) (не корень).
   • При \( x = -1 \): \( 9(-1)^3 - 18(-1)^2 - (-1) + 2 = -9 - 18 + 1 + 2 = -24 \) (не корень).
   • При \( x = 2 \): \( 9(2)^3 - 18(2)^2 - (2) + 2 = 72 - 72 - 2 + 2 = 0 \) (корень).

Таким образом, \( x = 2 \) является корнем уравнения.

2. Разделим полином на \( x - 2 \) с помощью деления многочленов:

   Мы можем выразить \( 9x^3 - 18x^2 - x + 2 \) как \( (x - 2)(Ax^2 + Bx + C) \), где \( A, B, C \) – коэффициенты, которые нужно найти.

   Выполнив деление, мы получим: \[ 9x^3 - 18x^2 - x + 2 = (x - 2)(9x^2 + 0x - 1) \] Здесь \( A = 9, B = 0, C = -1 \).

3. Теперь решим уравнение \( 9x^2 - 1 = 0 \): \[ 9x^2 = 1 \implies x^2 = \frac{1}{9} \implies x = \pm \frac{1}{3} \]

Таким образом, у нас есть три корня:

1. \( x = 2 \)
2. \( x = \frac{1}{3} \)
3. \( x = -\frac{1}{3} \)

В результате, все корни уравнения \( 9x^3 - 18x^2 - x + 2 = 0 \): \[ x = 2, \quad x = \frac{1}{3}, \quad x = -\frac{1}{3} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по математике или другим предметам, не стесняйтесь задавать!