20sin135°cos45°

Чтобы решить выражение \(20 \sin 135° \cos 45°\), начнем с вычисления значений синуса и косинуса углов.

1. Находим \(\sin 135°\): Угол \(135°\) находится во втором квадранте. Мы можем использовать соотношение: \[ \sin 135° = \sin (180° - 45°) = \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

2. Находим \(\cos 45°\): Угол \(45°\) — это известный угол, и его значение: \[ \cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь подставим найденные значения в выражение: \[ 20 \sin 135° \cos 45° = 20 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Упростим это: \[ = 20 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 20 \cdot \frac{2}{4} = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10 \]

Таким образом, ответ: \[ 20 \sin 135° \cos 45° = 10 \]