(2x-5y+4m+3n)(5y+2x-4m+3n)=

Давайте рассмотрим данное произведение двух многочленов: \((2x - 5y + 4m + 3n)(5y + 2x - 4m + 3n)\). Мы можем использовать метод распределения (или "распределительный закон") для умножения многочленов.

1. Начнем с первого члена первого многочлена, \(2x\), и умножим его на каждый член второго многочлена:

   • \(2x \cdot 5y = 10xy\)
   • \(2x \cdot 2x = 4x^2\)
   • \(2x \cdot (-4m) = -8xm\)
   • \(2x \cdot 3n = 6xn\)

2. Теперь перейдем ко второму члену первого многочлена, \(-5y\):

   • \(-5y \cdot 5y = -25y^2\)
   • \(-5y \cdot 2x = -10xy\)
   • \(-5y \cdot (-4m) = 20my\)
   • \(-5y \cdot 3n = -15yn\)

3. Далее рассмотрим третий член первого многочлена, \(4m\):

   • \(4m \cdot 5y = 20my\)
   • \(4m \cdot 2x = 8xm\)
   • \(4m \cdot (-4m) = -16m^2\)
   • \(4m \cdot 3n = 12mn\)

4. И, наконец, последний член первого многочлена, \(3n\):

   • \(3n \cdot 5y = 15ny\)
   • \(3n \cdot 2x = 6xn\)
   • \(3n \cdot (-4m) = -12mn\)
   • \(3n \cdot 3n = 9n^2\)

Теперь соберем все полученные члены. Мы получаем:

\[ 4x^2 - 25y^2 - 16m^2 + 9n^2 + (10xy - 10xy) + (-8xm + 8xm) + (6xn + 6xn) + (20my + 20my) + (15ny - 15ny) + (12mn - 12mn) \]

После упрощения, некоторые члены отпадают, и мы получаем:

\[ 4x^2 - 25y^2 - 16m^2 + 9n^2 + 12xn + 40my \]

Таким образом, окончательный ответ будет:

\[ 4x^2 - 25y^2 - 16m^2 + 9n^2 + 12xn + 40my \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите разобрать другие темы, не стесняйтесь!