Y=-2x²+6x-2
Давайте рассмотрим уравнение функции: \( y = -2x^2 + 6x - 2 \). Это квадратная функция, которая имеет форму параболы, открытой вниз, поскольку коэффициент при \( x^2 \) отрицательный (-2).
1. Определим основные характеристики функции:
- Ветви параболы: Парабола открыта вниз из-за отрицательного коэффициента перед \( x^2 \).
- Координаты вершины: Вершина параболы находится в точке, где производная функции равна нулю. Чтобы найти координаты вершины, используем формулы: \[ x_{вершины} = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \cdot (-2)} = \frac{6}{4} = 1.5 \] Теперь подставим \( x = 1.5 \) в уравнение для нахождения \( y \): \[ y = -2(1.5)^2 + 6(1.5) - 2 = -2(2.25) + 9 - 2 = -4.5 + 9 - 2 = 2.5 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (1.5, 2.5) \).
2. Пересечение с осями:
Пересечение с осью y: Для нахождения точки пересечения с осью y, подставим \( x = 0 \): \[ y = -2(0)^2 + 6(0) - 2 = -2 \] Точка пересечения с осью y: \( (0, -2) \).
Пересечение с осью x: Чтобы найти точки пересечения с осью x, решим уравнение \( y = 0 \): \[ -2x^2 + 6x - 2 = 0 \] Упростим уравнение, разделив все термины на -2: \[ x^2 - 3x + 1 = 0 \] Теперь применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2} \] Таким образом, корни (точки пересечения с осью x): \[ x_1 = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \quad x_2 = \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \]
3. График:
На основе этой информации, вы можете построить график функции. Он будет представлять собой параболу, вершина которой находится в точке \( (1.5, 2.5) \), пересекает ось y в точке \( (0, -2) \) и имеет два корня, которые мы нашли.
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!
