Точка К принадлежит отрезку CD, длина которого равна 28 см. Най- дите длины отрезков СК и KD, если: 1) длина отрезка СК на 4 см меньше длины отрезка KD; 2) длина отрезка СК в 6 раз больше дли- ны отрезка KD; 3) CK : KD = 3 : 4.

Давайте решим поставленные задачи по очереди.

1. Длина отрезка СК на 4 см меньше длины отрезка KD.

Обозначим длину отрезка KD буквой \( x \). Тогда длина отрезка СК будет \( x - 4 \) см. Поскольку отрезок CD в целом равен 28 см, мы можем записать уравнение:

\[ (СК) + (KD) = 28 \]

Подставим наши выражения в уравнение:

\[ (x - 4) + x = 28 \]

Упростим уравнение:

\[ 2x - 4 = 28 \]

Теперь добавим 4 к обеим сторонам:

\[ 2x = 32 \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ x = 16 \]

Теперь подставим значение \( x \) обратно, чтобы найти длины отрезков:

• Длина отрезка KD: \( 16 \) см.
• Длина отрезка СК: \( 16 - 4 = 12 \) см.

Таким образом, длины отрезков:

• СК = 12 см
• KD = 16 см

2. Длина отрезка СК в 6 раз больше длины отрезка KD.

Обозначим длину отрезка KD как \( y \). Тогда длина отрезка СК будет равна \( 6y \). Записываем уравнение:

\[ (СК) + (KD) = 28 \]

Подставим наши выражения:

\[ 6y + y = 28 \]

Сложим выражения:

\[ 7y = 28 \]

Теперь разделим обе стороны на 7:

\[ y = 4 \]

Теперь подставим значение \( y \):

• Длина отрезка KD: \( 4 \) см.
• Длина отрезка СК: \( 6 \times 4 = 24 \) см.

Таким образом, длины отрезков:

• СК = 24 см
• KD = 4 см

3. CK : KD = 3 : 4.

Обозначим длины отрезков через \( z \). Тогда можно выразить их так:

• СК = \( 3z \)
• KD = \( 4z \)

Согласно условию, сумма этих отрезков равна 28 см:

\[ (3z) + (4z) = 28 \]

Сложим выражения:

\[ 7z = 28 \]

Теперь разделим обе стороны на 7:

\[ z = 4 \]

Теперь подставим значение \( z \):

• Длина отрезка CK: \( 3 \times 4 = 12 \) см.
• Длина отрезка KD: \( 4 \times 4 = 16 \) см.

Таким образом, длины отрезков:

• СК = 12 см
• KD = 16 см

Таким образом, мы нашли длины отрезков в каждом случае. Если вам нужно больше информации или объяснений, не стесняйтесь спрашивать!