Отлично! Давайте разберем каждое из ваших вопросов по правилам правописания с шипящими звуками.
ТУШЕНКА: В слове "тушенка" действительно после шипящего "ш" пишется "е". Правило заключается в том, что, когда ударение падает на суффикс, который идет после шипящего, то мы пишем "е" (например, "пошел, пошелка").
РАЗГОРЯЧЕННЫЙ: В слове "разгоряченный" в суффиксе страдательного причастия прошедшего времени после шипящих также пишется "е". Правило аналогично предшествующему: ударение указывает на написание "е" после шипящих.
(острым) МЕЧОМ: В данном случае, в слове "мечом" после шипящего "ч" пишется "о" в суффиксе имени существительного, если ударение акцентируется на -ом. Это правило связано с тем, что в существительных, где ударение падает на окончание, чаще используется "о".
СВЕЖО: В слове "свежо" после шипящего в суффиксе наречий под ударением пишется "о". Здесь также подтверждается правило, что при ударении на "о" пишем "о".
ПРИЩЁЛКИВАЯ: В слове "прищёлкивая" в суффиксе слова, образованного от глагола, после шипящего, при ударении, пишется "и". Это связано с тем, что в глагольных формах после шипящих в суффиксах принято писать "и", если ударение падает на эту часть.
Каждое из этих правил помогает разобраться в написании слов, что очень важно для грамотности. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!