Разберем каждый из предложенных случаев.
Обреченность: когда мы образуем существительное от причастия с суффиксом -нн- после шипящего, действительно, пишется буква "Е". Пример: обреченный – обреченность.
Бечёвка: здесь происходит образование существительного от прилагательного. После шипящего в суффиксе существительного, который находится под ударением, пишется буква "В": бечевка.
Ключом: в этом случае окончание существительного также зависит от ударения. После шипящего в окончании имени существительного под ударением пишется буква "О". Например: ключом.
Горячо: в наречии, которое образовано от прилагательного, после шипящего также пишется буква "О", если это слово стоит под ударением. Например: горячо.
Шорох: здесь нужно помнить, что в некоторых случаях написание буквы "О" в корне после шипящего может не подчиняться общим правилам правописания. Это слово действительно является исключением и требует запоминания. Пример: шорох.
Если есть еще вопросы или нужно больше примеров по правописанию, не стесняйтесь спрашивать!
