Из вершины прямого угла ВОМ (рис. 69) провели два луча ОА и ОС так, что ∠BOC = 74°, ZAOМ = 62°. Найдите угол АОС. Рис. 69 M C A R

Для решения задачи начнем с того, что необходимо использовать свойства углов в прямом угле.

Мы знаем, что \(\angle BOC\) – это угол между лучами \(OB\) и \(OC\), и он равен 74°. Также у нас есть угол \(\angle ZAOМ\), который равен 62°.

1. Угол \(\angle AOB\) можно определить, поскольку суммарный угол в точке \(O\) составляет 90° (это прямой угол).

   \[ \angle AOB = 90° - \angle ZAOМ = 90° - 62° = 28° \]

2. Теперь у нас есть два угла \(\angle AOB\) и \(\angle BOC\). Чтобы найти угол \(\angle AOC\), нужно сложить угол \(\angle AOB\) и угол \(\angle BOC\):

   \[ \angle AOC = \angle AOB + \angle BOC = 28° + 74° = 102° \]

Таким образом, угол \(AOC\) равен \(102°\).