Найдите радиус окружности описанной около треугольника ABC если BC 36 , а синус внешнего угла при вершине А равен 4/5

Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой, связывающей радиус R описанной окружности, сторону c (в данном случае сторону BC), и синус угла A:

\[ R = \frac{c}{2 \cdot \sin(A)} \]

Сначала нам нужно определить угол A. Мы знаем, что синус внешнего угла при вершине A равен \( \frac{4}{5} \). Внешний угол равен 180° минус внутренний угол A, поэтому:

\[ \sin(внешний угол A) = \sin(180° - A) = \sin(A) \]

Таким образом, получаем:

\[ \sin(A) = \frac{4}{5} \]

Теперь подставим известные значения в формулу для радиуса R. Сторона c (BC) равна 36:

\[ R = \frac{36}{2 \cdot \frac{4}{5}} \]

Посчитаем это:

1. Сначала вычислим знаменатель:
   \( 2 \cdot \frac{4}{5} = \frac{8}{5} \)

2. Теперь подставим это в формулу для радиуса:
   \( R = \frac{36}{\frac{8}{5}} \)

3. Деление на дробь равносильно умножению на её обратную:
   \( R = 36 \cdot \frac{5}{8} \)

4. Теперь вычислим значение:
   \( R = \frac{36 \cdot 5}{8} = \frac{180}{8} = 22.5 \)

Итак, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 22.5.