при каком значении a уравнение (3a-1) (a+2) =9a²-1

Для решения уравнения \((3a - 1)(a + 2) = 9a^2 - 1\) давайте сначала раскроем скобки с левой стороны.

1. Раскроем скобки: \[ (3a - 1)(a + 2) = 3a \cdot a + 3a \cdot 2 - 1 \cdot a - 1 \cdot 2 = 3a^2 + 6a - a - 2 \] Упрощаем: \[ 3a^2 + 5a - 2 \]

2. Теперь у нас есть: \[ 3a^2 + 5a - 2 = 9a^2 - 1 \]

3. Переносим все члены в одну сторону уравнения: \[ 3a^2 + 5a - 2 - 9a^2 + 1 = 0 \] Объединим подобные члены: \[ -6a^2 + 5a - 1 = 0 \] Умножим уравнение на \(-1\) для удобства: \[ 6a^2 - 5a + 1 = 0 \]

4. Теперь можно использовать дискриминант для решения квадратного уравнения: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 25 - 24 = 1 \]

5. Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), уравнение имеет два различных корня. Теперь найдем корни: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{12} \]

   Это дает два решения: \[ a_1 = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \] \[ a_2 = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \]

Таким образом, уравнение \((3a - 1)(a + 2) = 9a^2 - 1\) имеет решения \(a = \frac{1}{2}\) и \(a = \frac{1}{3}\).