(p-3)(p+4)<p(p+1)

Давайте решим неравенство \((p-3)(p+4) < p(p+1)\).

1. Раскроем скобки. Сначала упростим обе стороны неравенства:

   • Левую часть: \[ (p-3)(p+4) = p^2 + 4p - 3p - 12 = p^2 + p - 12. \]
   • Правую часть: \[ p(p+1) = p^2 + p. \]

2. Теперь подставим упрощенные выражения в неравенство: \[ p^2 + p - 12 < p^2 + p. \]

3. Упростим неравенство, вычитая \(p^2 + p\) с обеих сторон: \[ p^2 + p - 12 - (p^2 + p) < 0. \] Это упрощается до: \[ -12 < 0. \]

4. Заключение: Поскольку \(-12 < 0\) всегда верно, это означает, что неравенство выполняется для всех значений \(p\).

Таким образом, решением неравенства является множество всех действительных чисел: \(p \in \mathbb{R}\).