(1+y)×dx-(1-x)×dy=0
Чтобы решить уравнение \( (1+y) \times dx - (1-x) \times dy = 0 \), начнём с его упрощения и преобразования.
Перепишем уравнение в более привычной форме: \[ (1+y) \, dx = (1-x) \, dy \]
Разделим переменные, чтобы упростить интеграцию: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{(1+y)}{(1-x)} \]
Теперь можно использовать метод разделения переменных, что значит, что мы будем выражать \(dy\) и \(dx\) в отдельных членах: \[ \frac{dy}{1+y} = \frac{dx}{1-x} \]
Теперь интегрируем обе стороны: \[ \int \frac{dy}{1+y} = \int \frac{dx}{1-x} \]
Интегралы результатируют в следующих выражениях: \[ \ln |1+y| = -\ln |1-x| + C \] где \(C\) — это произвольная константа интегрирования.
Упрощаем уравнение: \[ \ln |1+y| + \ln |1-x| = C \]
Применяя свойства логарифмов, объединяем: \[ \ln |(1+y)(1-x)| = C \]
Преобразуем обратно в экспоненциальную форму: \[ |(1+y)(1-x)| = e^C \]
Очередной этап — обозначить \(K = e^C\): \[ (1+y)(1-x) = K \]
Таким образом, мы получаем общее решение нашего уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется более подробное объяснение какого-либо из этапов, не стесняйтесь спрашивать!
