Найдите целочисленные решения системы уравнений 1){ x²+ xy=-3 {y-3x=7
Для того чтобы найти целочисленные решения системы уравнений
- \( x^2 + xy = -3 \)
- \( y - 3x = 7 \)
начнем с замены переменной \( y \) из второго уравнения.
Из второго уравнения выразим \( y \):
\[ y = 3x + 7 \]
Теперь подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение:
\[ x^2 + x(3x + 7) = -3 \]
Раскроем скобки:
\[ x^2 + 3x^2 + 7x = -3 \]
Объединим все члены:
\[ 4x^2 + 7x + 3 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) будет равен:
\[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 49 - 48 = 1 \]
Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня. Найдем их с помощью формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения \( a = 4 \), \( b = 7 \):
\[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 4} = \frac{-7 \pm 1}{8} \]
Это дает нам два корня:
1)
\[ x_1 = \frac{-6}{8} = -\frac{3}{4} \quad (не целое) \]
\[ x_2 = \frac{-8}{8} = -1 \quad (целое) \]
Теперь подставим значение \( x = -1 \) обратно в уравнение для \( y \):
\[ y = 3(-1) + 7 = -3 + 7 = 4 \]
Таким образом, мы нашли целочисленное решение:
\[ (x, y) = (-1, 4) \]
Этот набор чисел является решением нашей системы уравнений. Если есть дополнительные вопросы или необходимо прояснить что-то, не стесняйтесь спрашивать!
