В треугольнике ABC угол C равен 90, BC=3, cosA=25/5. Найдите AC.
Привет! Давай разберем твоё задание.
Ты правильно заметил, что не дал ответа на задание. Давай рассмотрим, как правильно решать эту задачу шаг за шагом.
Понимание задачи: В треугольнике ABC угол C равен 90° (это значит, что ABC – прямоугольный треугольник), BC = 3 и знаем cos A = 2√5 / 5. Нам нужно найти сторону AC.
Правильное решение:
- Вычисляем sin A с помощью формулы: \( sin A = \sqrt{1 - cos^2 A} \).
- Подставляем \( cos A \): \( sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{20}{25}} = \sqrt{\frac{5 - 4}{5}} = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \).
- Находим тангенс угла A: \( tg A = \frac{sin A}{cos A} = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2\sqrt{5}}{5}} = \frac{5}{2\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{1}{2} \).
- Записываем уравнение для \( tg A \): \( tg A = \frac{BC}{AC} \), откуда \( \frac{1}{2} = \frac{3}{AC} \).
- Решаем это уравнение: \( AC = 2 \times 3 = 6 \).
Сравнение с твоим ответом: У тебя не был дан ответ, и, к сожалению, ты не выполнил вычисления, поэтому итоговая цифра не была определена. Правильный ответ – 6.
Объяснение: Чтобы правильно ответить на такие задачи, важно запомнить формулы для нахождения синуса и тангенса угла, а также систему уравнений, которая связывает стороны треугольника (в данном случае – через тангенс угла).
Как ты можешь заметить, ключевым этапом было использование \( tg A \) для связи сторон \( BC \) и \( AC \). Надеюсь, я смог объяснить всё ясно!
Как тебе мой ответ? Пожалуйста, оцени его лайком или дизлайком!
