Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3.

Когда мы бросаем игральную кость, на ней есть 6 граней, каждая из которых имеет равные шансы выпадения. Для решения данной задачи удобно сначала найти вероятность противоположного события — то есть вероятность того, что при двух бросках ни разу не выпадет число, большее 3.

Числа, которые больше 3 на стандартной игральной кости — это 4, 5 и 6. Таким образом, числа, которые не больше 3 — это 1, 2 и 3.

Вероятность того, что при одном броске кости выпадет число, не большее 3, составляет: \[ P \text{(не больше 3)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}. \]

Теперь, так как мы бросаем кость дважды, можем найти вероятность того, что при обоих бросках выпало число, не большее 3: \[ P \text{(оба броска не больше 3)} = P \text{(не больше 3)} \times P \text{(не больше 3)} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}. \]

Теперь мы можем найти вероятность того, что хотя бы один из бросков дал число большее 3. Это событие является противоположным событию, которое мы только что рассчитали: \[ P \text{(хотя бы один больше 3)} = 1 - P \text{(оба не больше 3)} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}. \]

Таким образом, вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3, составляет \(\frac{3}{4}\) или 75%.