Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для чисел 324 и 432, можно использовать метод деления с остатком или разложение чисел на простые множители. Рассмотрим оба способа.
1. Метод разложения на простые множители:
- Разложим 324:
- 324 = 2 × 162
- 162 = 2 × 81
- 81 = 3 × 27
- 27 = 3 × 9
- 9 = 3 × 3
Таким образом, 324 = 2² × 3^4.
- Теперь разложим 432:
- 432 = 2 × 216
- 216 = 2 × 108
- 108 = 2 × 54
- 54 = 2 × 27
- 27 = 3 × 9
- 9 = 3 × 3
Таким образом, 432 = 2⁴ × 3^3.
Теперь найдем НОД, беря минимальные степени простых множителей:
- Для 2: минимальная степень между 2² и 2⁴ — это 2².
- Для 3: минимальная степень между 3^4 и 3^3 — это 3³.
Итак, НОД(324, 432) = 2² × 3³ = 4 × 27 = 108.
2. Метод деления с остатком:
Мы также можем использовать алгоритм Евклида:
- 432 ÷ 324 = 1 (остаток 108)
- 324 ÷ 108 = 3 (остаток 0)
Когда остаток становится равным 0, предыдущее значение делителя является НОД. Таким образом, НОД(324, 432) = 108.
Ответ: Наибольший общий делитель чисел 324 и 432 равен 108.
