Решить задачу: дано: α= 90° q(заряд электрона)=1,6•10^-19 Кл B (модуль индукции)= 0,01 Тл R (радиус)= 10•10^-2 m (масса электрона)= 9,1•10^-31 кг. найти: V-? (скорость)

Чтобы найти скорость электрона \( V \), движущегося по круговой траектории, можно использовать соотношение между центростремительным ускорением и магнитным полем. Нам известны следующие параметры: угол \( \alpha = 90^\circ \), заряд электрона \( q = 1,6 \cdot 10^{-19} \) Кл, индукция магнитного поля \( B = 0,01 \) Тл, радиус \( R = 10 \cdot 10^{-2} \) м и масса электрона \( m = 9,1 \cdot 10^{-31} \) кг.

Так как \( \alpha = 90^\circ \), это означает, что электрон движется перпендикулярно к магнитному полю, а значит, мы можем использовать формулу для силы Лоренца, которая выглядит так:

\[ F = qV B \]

Эта сила также равна центростремительной силе, которая определяется как:

\[ F = \frac{mV^2}{R} \]

Приравняем эти две силы:

\[ qVB = \frac{mV^2}{R} \]

Теперь упростим это уравнение. Умножим обе стороны на \( R \):

\[ qVBR = mV^2 \]

Выразим \( V \):

\[ mV^2 - qVBR = 0 \]

Решим это уравнение как квадратное относительно \( V \):

\[ mV^2 - qBRV = 0 \]

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):

Корни:

\[ V = \frac{qBR \pm \sqrt{(qBR)^2}}{2m} \]

В данном случае, мы возьмем только положительное значение:

\[ V = \frac{qBR}{m} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ V = \frac{(1,6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (0,01 \, \text{Тл}) \cdot (0,1 \, \text{м})}{9,1 \cdot 10^{-31} \, \text{кг}} \]

Посчитаем числитель:

\[ (1,6 \cdot 10^{-19}) \cdot (0,01) \cdot (0,1) = 1,6 \cdot 10^{-21} \]

Теперь поделаем:

\[ V = \frac{1,6 \cdot 10^{-21}}{9,1 \cdot 10^{-31}} \approx 1,76 \cdot 10^{9} \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость электрона \( V \) составляет примерно \( 1,76 \cdot 10^{9} \, \text{м/с} \).