Самолёт готовится совершить посадку на аэродроме. Шасси самолета касаются посадочной полосы при скорости 270 км/ч, и через 25 с. самолет останавливается. Вычисли длину тормозного пути самолёта, учитывая зависимость координаты от Art времени x(t) = xо + v0zt + 2 Движение самолета по полосе считать равнозамедленным.
Чтобы вычислить длину тормозного пути самолета, воспользуемся формулой для равнозамедленного движения. При равнозамедленном движении можно использовать уравнение координаты:
\[ x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{a t^2}{2}, \]
где:
- \( x(t) \) — координата (длина тормозного пути, которую мы хотим найти),
- \( x_0 \) — начальная координата (мы примем её равной 0, т.е. начальное положение самолета),
- \( v_0 \) — начальная скорость (в данном случае 270 км/ч, которая переводится в м/c),
- \( a \) — ускорение (или замедление),
- \( t \) — время торможения.
Сначала переводим скорость из км/ч в м/с: \[ v_0 = 270 \text{ км/ч} = \frac{270000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 75 \text{ м/с}. \]
Теперь определим ускорение. Мы знаем начальную скорость \( v_0 = 75 \text{ м/с} \), конечная скорость \( v = 0 \text{ м/с} \) и время торможения \( t = 25 \text{ с} \). Ускорение можно найти по формуле:
\[ v = v_0 + a t. \]
Подставляем известные значения:
\[ 0 = 75 + a \cdot 25. \]
Отсюда
\[ a \cdot 25 = -75 \quad \Rightarrow \quad a = \frac{-75}{25} = -3 \text{ м/с}^2. \]
Теперь у нас есть все необходимые значения, чтобы найти длину тормозного пути:
Подставляем в уравнение для \( x(t) \):
\[ x(t) = 0 + 75 \cdot 25 + \frac{-3 \cdot (25)^2}{2}. \]
Сначала вычислим первую часть:
\[ 75 \cdot 25 = 1875. \]
Теперь вычислим вторую часть:
\[ \frac{-3 \cdot 625}{2} = \frac{-1875}{2} = -937.5. \]
Теперь подставим всё в уравнение:
\[ x(t) = 1875 - 937.5 = 937.5 \text{ м.} \]
Таким образом, длина тормозного пути самолета составит 937.5 метров.
