При каких значениях переменной алгебраическая дробь не имеет смысла? 18t3-5 4t2 + 28t + 49

Чтобы определить, при каких значениях переменной алгебраическая дробь не имеет смысла, необходимо выяснить, при каких значениях знаменатель дроби обращается в ноль. Давайте разберем вашу дробь:

1. Вам дана дробь: \(\frac{18t^3 - 5}{4t^2 + 28t + 49}\).

2. Знаменатель в данном случае — это \(4t^2 + 28t + 49\).

Для того чтобы дробь не имела смысла, нужно найти такие значения \(t\), при которых знаменатель равен нулю:

\[4t^2 + 28t + 49 = 0.\]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле:

\[D = b^2 - 4ac,\]

где \(a = 4\), \(b = 28\) и \(c = 49\).

Подставим значения:

\[D = 28^2 - 4 \cdot 4 \cdot 49.\] \[D = 784 - 784 = 0.\]

Поскольку дискриминант равен нулю, уравнение имеет ровно одно решение. Его можно найти по формуле:

\[t = \frac{-b}{2a} = \frac{-28}{2 \cdot 4} = \frac{-28}{8} = -3.5.\]

Таким образом, дробь не имеет смысла при \(t = -3.5\). В остальных случаях дробь будет иметь смысл.