При температуре 0°С рельс имеет длину L0— 10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах меняется по закону l(t)=l0 (1x+…
При температуре 0°С рельс имеет длину L0— 10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах меняется по закону l(t)=l0 (1x+ at), где a=1,1×10^-(°C)^-1 коэффициент теплового расширения,t — температура в градусах Цельсия При какой температуре рельс удлинится на 1,1 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
Для начала давайте разберёмся с формулой теплового расширения:
\[ l(t) = l_0 (1 + a \cdot t) \]
где:
- \( l(t) \) — длина рельса при температуре \( t \),
- \( l_0 \) — начальная длина рельса при 0 °C (в данном случае \( l_0 = 10 \) м),
- \( a \) — коэффициент теплового расширения (в данном случае \( a = 1,1 \times 10^{-5} \, ^{\circ}C^{-1} \)),
- \( t \) — температура в градусах Цельсия.
Нам нужно найти температуру \( t \), при которой длина рельса увеличится на 1,1 мм, что эквивалентно 0,001 м. Таким образом, конечная длина рельса будет:
\[ l(t) = l_0 + 0,001 \]
Теперь можем подставить значения в формулу:
\[ l_0 (1 + a \cdot t) = l_0 + 0,001 \]
Подставим \( l_0 = 10 \) м и \( a = 1,1 \times 10^{-5} \):
\[ 10(1 + (1,1 \times 10^{-5}) \cdot t) = 10 + 0,001 \]
Упрощаем уравнение:
\[ 10 + 10 \cdot (1,1 \times 10^{-5}) \cdot t = 10 + 0,001 \]
Теперь вычтем 10 из обеих сторон:
\[ 10 \cdot (1,1 \times 10^{-5}) \cdot t = 0,001 \]
Теперь выразим \( t \):
\[ t = \frac{0,001}{10 \cdot (1,1 \times 10^{-5})} \]
Считаем:
\[ t = \frac{0,001}{1,1 \times 10^{-4}} \approx 9,09 \, ^{\circ}C \]
Таким образом, температура, при которой рельс удлинится на 1,1 мм, составляет примерно 9,1 °C.
