Из одной точки с высоты 50 м бросили горизонталь по два тела в противоположные стороны. Начальная скорость одного тела 10x / c другого в 2 раза мень- ше. Определите скорость одного тела относительно другого и расстояние между ними в момент падения.

Для решения задачи сначала определим параметры движения тел.

1. Высота броска: \( h = 50 \, \text{м} \)

2. Начальная скорость тел:

   • Первое тело имеет скорость \( v_1 = 10x \).
   • Второе тело имеет скорость \( v_2 = \frac{10x}{2} = 5x \).

3. Время падения: Чтобы найти время, через которое тела упадут на землю, используем уравнение свободного падения: \[ h = \frac{g t^2}{2} \] где \( g \) — ускорение свободного падения, приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \).

   Подставим значения: \[ 50 = \frac{9.81 t^2}{2} \] Отсюда: \[ t^2 = \frac{100}{9.81} \approx 10.19 \] \[ t \approx \sqrt{10.19} \approx 3.19 \, \text{с} \]

4. Расстояние, пройденное телами:

   • Первое тело (с начальной скоростью \( 10x \)): \[ S_1 = v_1 \cdot t = 10x \cdot 3.19 \approx 31.9x \]
   • Второе тело (с начальной скоростью \( 5x \)): \[ S_2 = v_2 \cdot t = 5x \cdot 3.19 \approx 15.95x \]

5. Общее расстояние между телами в момент падения: Поскольку тела движутся в противоположные стороны, общее расстояние между ними будет равно сумме пройденных расстояний: \[ S_{total} = S_1 + S_2 = 31.9x + 15.95x \approx 47.85x \]

6. Относительная скорость тел: Относительная скорость одного тела относительно другого может быть найдена как разность их скоростей: \[ V_{rel} = v_1 - v_2 = 10x - 5x = 5x \]

Таким образом, в момент падения одно тело движется относительно другого с скоростью \( 5x \), а расстояние между ними составляет \( 47.85x \).