Цифри в записі числа повторювати не можна. 90.* Запишіть найбільше чотирицифрове число, яке ділиться націло: 1) на 2 і на 3; 3) на 3 і на 10; 2) на 3 і на 5; 4) на 2 і на 9.
Давайте решим эту задачу вместе! Нам нужно найти наибольшее четырёхзначное число, которое делится на определенные числа, и в записи числа нельзя повторять цифры. Начнём по порядку:
На 2 и на 3: Чтобы число делилось на 2, его последняя цифра должна быть четной (0, 2, 4, 6, 8). Для деления на 3 сумма его цифр должна делиться на 3. Мы можем начать с наибольшего четырёхзначного числа, 9876, и проверять, соответствуем ли мы условиям.
Наибольшее число: 9864 (8 + 6 + 4 = 18, делится на 3; четное – делится на 2).
На 3 и на 10: Число, которое делится на 10, должно оканчиваться на 0. Также для делимости на 3 сумма цифр должна делиться на 3. Таким образом, мы можем начать с 9990.
Наибольшее число: 9702 (9 + 7 + 0 + 2 = 18, делится на 3; оканчивается на 0 – делится на 10).
На 3 и на 5: Для делимости на 5, число должно оканчиваться на 0 или 5. Чтобы оно также делилось на 3, сумма цифр должна быть кратна 3. Начнём с 9995 и проверим.
Наибольшее число: 9870 (9 + 8 + 7 + 0 = 24, делится на 3; оканчивается на 0 – делится на 5).
На 2 и на 9: Число делится на 2, если оканчивается на четную цифру, а делимость на 9 проверяется по сумме цифр (она должна делиться на 9). Начинаем с 9990.
Наибольшее число: 9720 (9 + 7 + 2 + 0 = 18, делится на 9; четное – делится на 2).
Надеюсь, этот процесс помогает вам понять, как находить числа, которые отвечают условиям задачи! Если есть дополнительные вопросы или темы для изучения, не стесняйтесь спрашивать!
