Цифры в записи числа повторять нельзя. 90.* Запишите наибольшее четырехзначное число, которое делится нацело: 1) на 2 и на 3; 3) на 3 и на 10; 2) на 3 и на 5; 4) на 2 и 9.

Для решения задачи давайте определим наибольшее четырехзначное число, которое соответствует каждому из указанных условий:

1. Делится на 2 и на 3: Для делимости на 2 число должно заканчиваться на четную цифру, а для делимости на 3 сумма всех цифр числа должна быть кратна 3. Наибольшее четырехзначное число — 9999. Однако его цифры не могут повторяться. Давайте начнем с 9876, но оно не делится на 3. Пробуя числа по убыванию, находим 9864 - оно делится на 2 (четное), и сумма его цифр (9 + 8 + 6 + 4 = 27) делится на 3. Ответ: 9864.

2. Делится на 3 и на 5: Число должно заканчиваться на 0 или 5 (для делимости на 5) и сумма цифр должна делиться на 3. Наибольшее четырехзначное число — 9870. Оно делится на 5 и сумма (9 + 8 + 7 + 0 = 24) делится на 3. Однако цифра 7 повторяется. Проверяем 9860: делится на 5 и сумма (9 + 8 + 6 + 0 = 23) не делится на 3. Следующее 9850, сумма (9 + 8 + 5 + 0 = 22) — тоже не подходит. После проб мы можем остановиться на 9810: сумма (9 + 8 + 1 + 0 = 18) делится на 3 и завершение на 0 подходит. Ответ: 9810.

3. Делится на 3 и на 10: Число должно заканчиваться на 0 для делимости на 10. Это автоматически означает, что оно делится на 2. Проверяя наибольшее число 9900, оно не подходит, так как 9 повторяется. Далее 9800 (сумма 9 + 8 + 0 + 0 = 17) также не подходит. Проверяем 9700 — сумма (9 + 7 + 0 + 0 = 16) также не подходит. Подходит 9600 (сумма 9 + 6 + 0 + 0 = 15). Ответ: 9600.

4. Делится на 2 и на 9: Для делимости на 2 число должно быть четным, и сумма цифр должна делиться на 9. Последние 9000 не подходят, т.к. 9 повторяется. Следующее 8900 — сумма (8 + 9 + 0 + 0 = 17) не подходит. Исключаем 8800 тоже, одинаковые цифры. Подходит 8730: сумма (8 + 7 + 3 + 0 = 18) делится на 9 и четное число. Ответ: 8730.

Таким образом, наибольшие четырехзначные числа для каждого случая:

1. 9864
2. 9810
3. 9600
4. 8730