Дан квадрат ABCD со стороной AB=2. Найдите скалярное произведение векторов BC и CA.

Чтобы найти скалярное произведение векторов \( \vec{BC} \) и \( \vec{CA} \), начнем с определения координат вершин квадрата \( ABCD \) со стороной \( AB = 2 \).

Рассмотрим координаты вершин квадрата:

• \( A(0, 0) \)
• \( B(2, 0) \)
• \( C(2, 2) \)
• \( D(0, 2) \)

Теперь найдем векторы \( \vec{BC} \) и \( \vec{CA} \).

Вектор \( \vec{BC} \): \[ \vec{BC} = C - B = (2, 2) - (2, 0) = (0, 2) \]

Вектор \( \vec{CA} \): \[ \vec{CA} = A - C = (0, 0) - (2, 2) = (-2, -2) \]

Теперь можем вычислить скалярное произведение векторов \( \vec{BC} \) и \( \vec{CA} \): \[ \vec{BC} \cdot \vec{CA} = (0, 2) \cdot (-2, -2) = 0 \cdot (-2) + 2 \cdot (-2) = 0 - 4 = -4 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \( \vec{BC} \) и \( \vec{CA} \) равно \( -4 \).