Отметь точку 𝑀 ( 15 ; 4 ) M(15;4) и построй точку 𝑀 1 M 1 так, чтобы при гомотетии с центром в точке 𝑂 ( 11 ; 4 ) O(11;4) и коэффициентом 𝑘 = 2 k=2 точка 𝑀 M перешла…
Отметь точку 𝑀 ( 15 ; 4 ) M(15;4) и построй точку 𝑀 1 M 1 так, чтобы при гомотетии с центром в точке 𝑂 ( 11 ; 4 ) O(11;4) и коэффициентом 𝑘 = 2 k=2 точка 𝑀 M перешла соответственно в точку 𝑀 1 M 1 . Какие координаты у точки 𝑀 1 M 1 ?
Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним, что такое гомотетия. Гомотетия — это преобразование, которое изменяет положение точки относительно центра гомотетии с определённым коэффициентом.
В данной задаче мы имеем:
- Точку \( M(15; 4) \)
- Центр гомотетии \( O(11; 4) \)
- Коэффициент гомотетии \( k = 2 \)
Для нахождения координат точки \( M_1 \) после гомотетии, мы используем следующие формулы:
Координаты точки \( M_1 \) можно найти по всем координатам, используя формулу:
\[ M_1(x_1; y_1) = O_x + k \cdot (M_x - O_x); \quad O_y + k \cdot (M_y - O_y) \]
Где:
- \( O_x \) и \( O_y \) — координаты точки \( O \)
- \( M_x \) и \( M_y \) — координаты точки \( M \)
Подставляем известные значения:
Для \( x \)-координаты: \[ x_1 = O_x + k \cdot (M_x - O_x) = 11 + 2 \cdot (15 - 11) = 11 + 2 \cdot 4 = 11 + 8 = 19 \]
Для \( y \)-координаты: \[ y_1 = O_y + k \cdot (M_y - O_y) = 4 + 2 \cdot (4 - 4) = 4 + 2 \cdot 0 = 4 + 0 = 4 \]
Таким образом, координаты точки \( M_1 \) будут: \[ M_1(19; 4) \]
Теперь вы можете отметить точку \( M(15; 4) \) на координатной плоскости, построить центр гомотетии \( O(11; 4) \) и также отметить новую точку \( M_1(19; 4) \). Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!
