Отметь точку 𝑁 ( 12 ; 5 ) N(12;5) и построй точку 𝑁 1 N 1 так, чтобы при гомотетии с центром в точке 𝑂 ( 10 ; 5 ) O(10;5) и коэффициентом 𝑘 = − 3 k=−3 точка 𝑁 N перешла…
Отметь точку 𝑁 ( 12 ; 5 ) N(12;5) и построй точку 𝑁 1 N 1 так, чтобы при гомотетии с центром в точке 𝑂 ( 10 ; 5 ) O(10;5) и коэффициентом 𝑘 = − 3 k=−3 точка 𝑁 N перешла соответственно в точку 𝑁 1 N 1 . Какие координаты у точки 𝑁 1 N 1 ?
Чтобы найти координаты точки \( N_1 \) после гомотетии с центром в точке \( O(10; 5) \) и коэффициентом \( k = -3 \), мы можем воспользоваться формулой для гомотетии:
\[ N_1 = O + k \cdot (N - O) \]
Где \( N(12; 5) \) — это исходная точка, а \( O(10; 5) \) — центр гомотетии.
Сначала найдем векторы:
- Координаты точки \( N \): \( (x_N; y_N) = (12; 5) \)
- Координаты точки \( O \): \( (x_O; y_O) = (10; 5) \)
Теперь вычислим разности:
- \( (x_N - x_O) = 12 - 10 = 2 \)
- \( (y_N - y_O) = 5 - 5 = 0 \)
Применяем коэффициент \( k = -3 \):
- Для \( x \)-координаты: \[ x_{N_1} = x_O + k \cdot (x_N - x_O) = 10 + (-3) \cdot 2 = 10 - 6 = 4 \]
- Для \( y \)-координаты: \[ y_{N_1} = y_O + k \cdot (y_N - y_O) = 5 + (-3) \cdot 0 = 5 \]
Таким образом, координаты точки \( N_1 \) будут \( N_1(4; 5) \).
Итак, точка \( N_1 \) находится в координатах \( (4; 5) \). Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
